Question

已知方程x²+（2k+1）x+k²-2=0的两实根的平方和等于11，k的取值是（ ）
A．-3或1
B．-3
C．1
D．3

Answer 1

【答案】分析：因为方程x²+（2k+1）x+k²-2=0有两实根，所以△≥0，由此得到关于k的不等式，即可确定k的取值范围，然后把两实根的平方和变形为两根之积或两根之和的形式，再利用根与系数的关系确定k的取值．
解答：解：∵方程x²+（2k+1）x+k²-2=0有两实根
∴△≥0，
即（2k+1）²-4（k²-2）=4k+9≥0，
解得k≥，
设原方程的两根为α、β，
则α+β=-（2k+1），αβ=k²-2，
∴α²+β²=α²+β²+2αβ-2αβ=（α+β）²-2αβ=[-（2k+1）]²-2（k²-2）=2k²+4k+5=11，
即k²+2k-3=0，
解得k=1或k=-3，
∵k≥，∴k=-3舍去，
∴k=1．
故选C．
点评：本题考查一元二次方程根与系数的关系及根的判别式，同时考查代数式变形与不等式的解法．