题目内容

（1）如图1，已知∠AOB，OA=OB，点E在OB边上，四边形AEBF是平行四边形，请你只用无刻度的直尺在图中画出∠AOB的平分线；（保留作图痕迹，不要求写作法）
（2）如图2，在10×10的正方形网格中，点A（0，0）、B（5，0）、C（3，6）、D（-1，3），
①依次连接A、B、C、D四点得到四边形ABCD，四边形ABCD的形状是；
②在x轴上找一点P，使得△PCD的周长最短（直接画出图形，不要求写作法），此时，点P的坐标为，最短周长为__．

解：（1）如图所示；
（2）①等腰梯形；
②D关于x轴的对称点D′，连接CD′，则D′（-1，-3），
设过点CD′的直线解析式为：y=kx+b（k≠0），把C、D′两点坐标代入得，
$\text{[math]}$ ，解得 $\text{[math]}$ ，
故直线CD′的解析式为：y= $\text{[math]}$ x- $\text{[math]}$ ，
当y=0时，x= $\text{[math]}$ ，
故P点坐标为：（ $\text{[math]}$ ，0）
故答案为：P（ $\text{[math]}$ ，0）； $\text{[math]}$ （其中画图正确得2分）
分析：（1）根据平行四边形的性质可知∠AOB的平分线必定经过平行四边形的中心即对角线的交点．所以先做平行四边形的对角线，再作∠AOB的平分线．
（2）在x轴上找一点P，使得△PCD的周长最短，即PD+PC最小，所以可先做点D关于x轴的对称点D′，连接CD′，与x轴相交于点P．所以P（ $\text{[math]}$ ，0），最短周长为 $\text{[math]}$ ．
点评：主要考查了复杂作图和轴对称作图．熟悉平行四边形的性质和轴对称的性质是解题的关键．

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下列说法：
（1）如图1，已知PA=PB，则PO是线段AB的垂直平分线；
（2）对于反比例函数y=

，（x₁，y₁），（x₂，y₂）是其图象上两点，若x₁＜x₂，则y₁＞y₂；
（3）对角线互相垂直平分的四边形是菱形；
（4）如图2，在△ABC中，∠A=30°，BC=2，则AC=4；
（5）一组对边平行的四边形是梯形；
（6）y=

是反比例函数；
（7）若一个等腰三角形的两边长为2和3，那么它的周长为7，
其中正确的有（　　）个．

（1）如图1，已知，等腰Rt△OAB中，∠AOB=90°，等腰Rt△EOF中，∠EOF=90°，连接AE、BF．求证：AE=BF；
（2）为响应市人民政府“形象胜于生命”的号召，在甲建筑物上从A点到E点挂一长为30m的宣传条幅（如图2），在乙建筑物的顶部D点测得顶端A点的仰角为45°，测得条幅底端E点的俯角为30°，求底部不能直接到达的两建筑物之间的水平距离（答案可带根号）．

如图1，已知双曲线y=

(k＞0)与直线y=k′x交于A，B两点，点A在第一象限．试解答下列问题：
（1）若点A的坐标为（4，2），则点B的坐标为

；若点A的横坐标为m，则点B的坐标可表示为

；
（2）如图2，过原点O作另一条直线l，交双曲线y=

(k＞0)于P，Q两点，点P在第一象限．
①说明四边形APBQ一定是平行四边形；
②设点A，P的横坐标分别为m，n，四边形APBQ可能是矩形吗？可能是正方形吗？若可能，直接写出m，n应满足的条件；若不可能，请说明理由．

如图1，已知正方形ABCD，将一个45度角∝的顶点放在D点并绕D点旋转，角的两边分别交AB边和BC边于点E和F，连接EF．求证：EF=AE+CF
（1）小明是这样思考的：延长BC到G，使得CG=AE，连接DG，先证△DAE≌△DCG，再证△DEF≌△DGF，请你借助图2，按照小明的思路，写出完整的证明思路．
（2）刘老师看到这条题目后，问了小明两个小问题：①如果正方形的边长和△BEF的面积都等于6，求EF的长②将角∝绕D点继续旋转，使得角∝的两边分别和AB边延长线、BC边的延长线交于E和F，如图3所示，猜想EF、AE、CF三线段之间的数量关系并给予证明．请你帮忙解决．

如图甲，已知A、E、F、C在一条直线上，AE=CF，过E、F分别作DE⊥AC，BF⊥AC，且AB=CD．
（1）试问OE=0F吗？请说明理由．
（2）若△DEC沿AC方向平移到如图乙的位置，其余条件不变，上述结论是否仍成立？请说明理由．