题目内容

某商店在长期经营中发现，每次降低售价1元，则商品销量增加 $数学公式$ 元，现在假设当售价是100元时，销售量是100件．
（1）列出毛收入W与降价x的关系式．
（2）试讨论当q变化时，W最大值和x的取值的变化．

解：（1）假设每降1元，商品将多卖y件，
∵售价是100元，销售量是100件，
每次降低售价1元，则商品销量增加 $\text{[math]}$ 元，
∴（100-1）（100+y）= $\text{[math]}$ +100×100，
∴y= $\text{[math]}$ 件，
∴每次降低售价1元，产品多卖 $\text{[math]}$ 件，
∴毛收入W与降价x的关系式为：
w=（100-x）（100+ $\text{[math]}$ x）；
=- $\text{[math]}$ x²+ $\text{[math]}$ x+10000；

（2）当x=- $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ 时，w将取到最大．
分析：（1）首先假设每降1元，商品将多卖y件，得出售价是100元，销售量是100件，每次降低售价1元，则商品销量增加 $\text{[math]}$ 元，表示出y的值，进而得出毛利润=每件售价×相应的数量，把相关数值代入计算即可；
（2）根据（1）得到的利润关系式，求出x=- $\text{[math]}$ 即可．
点评：此题考查了二次函数的应用，根据已知得出每降1元销量增加的数量是解题关键．