题目内容
如图所示，在△ABC中，∠BAC=60°，∠B=45°，AD平分∠BAC，AC=10，S△ADC=25，求AB和BD的长。
解：作DF⊥AC，垂足是F，
则由AD是∠CAB的平分线，得∠CAD=30°
∵S△ACD=25，AC=10，得FD=5
∴AD=5×2=10
∴△ACD是等腰三角形
∴∠ADC=75°
∴D点必在CB上，否则∠ACD＜75°，和已知相矛盾
作DW⊥AB，垂足为W，
则DW=5，
∴AW=5
又∵∠B=45°，
∴DW=WB=5
△DWB是等腰直角三角形，
∴DB=
·5=5，AB=5
+5。
则由AD是∠CAB的平分线，得∠CAD=30°
∵S△ACD=25，AC=10，得FD=5
∴AD=5×2=10
∴△ACD是等腰三角形
∴∠ADC=75°
∴D点必在CB上，否则∠ACD＜75°，和已知相矛盾
作DW⊥AB，垂足为W，
则DW=5，
∴AW=5
又∵∠B=45°，
∴DW=WB=5
△DWB是等腰直角三角形，
∴DB=
·5=5，AB=5+5。
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