Question

【题目】如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D、F分别在AB、AC上，CF=CB，连接CD，将线段CD绕点C按顺时针方向旋转90°后得CE，连接EF．

（1）求证：△BCD≌△FCE；

（2）若EF∥CD，求∠BDC的度数．

Answer 1

【答案】（1）证明见解析；（2）90°．

【解析】

试题分析：（1）根据旋转的性质得CE=CD，∠DCE=90°，则利用等角的余角相等可得∠ECF=∠BCD，于是可根据“SAS”判断△BCD≌△FCE；

（2）根据2平行线的性质得∠CEF+∠DCE=180°，加上∠DCE=90°，所以∠CEF=90°，于是得到∠BDC=90°．

试题解析：（1）∵线段CD绕点C按顺时针方向旋转90°后得CE，

∴CE=CD，∠DCE=90°，

∵∠ACB=90°，

∴∠ECF=∠BCD，

在△BCD和△FCE中

∴△BCD≌△FCE，

（2）∵EF∥CD，

∴∠CEF+∠DCE=180°，

而∠DCE=90°，

∴∠CEF=90°，

∴∠BDC=90°．