Question

如图，矩形ABCD中，AE⊥BD，垂足为E，AB=2，BD=4，则∠AOB=________、∠BAE=________，BE=________．

Answer 1

60°    30°    1
分析：根据直角三角形30°所对的直角边等于斜边的一半求出∠ADB=30°，再求出∠ABD=60°，然后根据矩形的对角线相等且互相平分可得OA=OB，从而得到△AOB是等边三角形，再根据等边三角形的每一个角都是60°即可求出∠AOB；再根据等腰三角形三线合一的性质求出∠BAE=30°，然后根据直角三角形30°所对的直角边等于斜边的一半即可得解．
解答：在矩形中，AB=2，BD=4，
所以，∠ADB=30°（直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半），
在Rt△ABD中，∠ABD=90°-30°=60°，
∵矩形的对角线相等且互相平分，
∴OA=OB，
∴△AOB是等边三角形，
∴∠BAO=∠AOB=60°，
∵AE⊥BD，
∴∠BAE=∠BAO=×60°=30°，
∵AB=2，
∴BE=AB=×2=1．
故答案为：60°；30°；1．
点评：本题考查了矩形的性质，主要涉及矩形的对角线相等且互相平分的性质，直角三角形30°所对的直角边等于斜边的一半的性质，等腰三角形三线合一，熟记性质并准确分析图形是解题的关键．