Question

27、一个同学在进行多边形的内角和计算时，求得内角和为1125°，当他发现错了以后，重新检查，发现少算了一个内角，问这个内角是多少度？他求得的是几边形的内角和？

Answer 1

分析：本题首先由题意找出不等关系列出不等式，进而求出这一内角的取值范围；然后可确定这一内角的度数，进一步得出这个多边形是九边形．

解答：解：设此多边形的内角和为x°，
则有1125＜x＜1125+180，
即180×6+45＜x＜180×7+45，
所以1125＜x＜1305°．
因为x°为多边形的内角和，所以它是180°的倍数，
所以x=180×7=1260．
所以7+2=9，1260°-1125°=135°．
因此，漏加的这个内角是135°，这个多边形是九边形．

点评：本题主要考查多边形的内角和定理及不等式的解法，解题的关键是由题意列出不等式求出这个少算内角的取值范围．