Question

海关某缉私艇巡逻到达点A处时接到情报，在点A的南偏东60°方向的点B处发现一艘可疑船只，正以每小时20海里的速度向正西方向航行，上级命令要对这艘可疑船只进行检查，缉私艇立即沿南偏东45°的方向快速前进，经过1小时的航行，正好在点C处截获该可疑船只，求缉私艇的速度．（结果可保留根号）

Answer 1

分析：延长BC交过点A的正南方向线于点D，设AD=x，根据BC=20海里，就可以得到关于AD的方程，解方程，就可以求出AD．进而求出AC，得到该艇的速度．

解答：解：延长BC交过点A的正南方向线于点D，设AD=x．（1分）
根据题意，得BC=20，∠B=30°，∠ACD=45°．（2分）
∴CD=x，BD=

3

x．（2分）
∴x+20=

3

x．（2分）
解得x=

20

3 -1

=10

3

+10，即AD=10

3

+10．（2分）
∴AC=10

6

+10

2

．（2分）
答：缉私艇的速度为每小时（10

6

+10

2

）海里．（1分）

点评：本题考查了方向角问题，解一般三角形，求三角形的边或高的问题一般可以转化为解直角三角形的问题，解决的方法就是作高线．