题目内容
如图，在直角坐标系中，O为坐标原点，二次函数
的图象与
轴的正半轴交于点
，与
轴的正半轴交交于点
，且
．设此二次函数图象的顶点为
。
1.（1）求这个二次函数的解析式；
2.（2）将
绕点顺时针旋转
后，点落到点
的位置．将上述二次函数图象沿轴向上或向下平移后经过点．请直接写出点的坐标和平移后所得图象的函数解析式；
3.（3）设（2）中平移后所得二次函数图象与轴的交点为
，顶点为
．点
在平移后的二次函数图象上，且满足
的面积是
面积的
倍，求点的坐标。
1.解：（1）由题意，点
的坐标为
∴
，
，
即
．
∴
．点
的坐标为
．…………1分
又
二次函数
的图象过点，
．
解得
，
∴所求二次函数的解析式为
2.（2）由题意，可得点
的坐标为
，
所求二次函数解析式为
3.（3）由（2），经过平移后所得图象是原二次函数图象向下平移
个单位后所
得的图象，那么对称轴直线
不变，且
点
在平移后所得二次函数图象上，设点的坐标为
．
在
和
中，
，
∴边
上的高是边
上的高的
倍……4分
① 当点在对称轴的右侧时，
有
，得
∴点的坐标为；…………5分
② 当点在对称轴的左侧，同时在
轴的右侧时，
有
，得
，
∴点的坐标为
；
当点在轴的左侧时，
，
∴
，得
（舍去）
∴综合①、②、③可得，所求点的坐标为或
解析:略
练习册系列答案
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