Question

已知，如图：在△ABC中，AD=CD，∠ADE=∠DCB，
求证：△ABC∽△CDE．

Answer 1

分析：求出∠A=∠DCA，推出∠DEC=∠ACB，根据相似三角形的判定推出即可．

解答：证明：∵AD=CD，
∴∠A=∠DCA，
∵∠ADE=∠DCB，
∴∠ADE+∠A=∠DCB+∠DCA，
即∠DEC=∠ACB，
∵∠A=∠DCA，
∴△ABC∽△CDE．

点评：本题考查了相似三角形的判定的应用，注意：有两个角对应相等的两三角形相似．