Question

如图，直线与x轴正半轴交于点A（2，0），以OA为边在x轴上方作正方形OABC，延长CB交直线于点D，再以BD为边向上作正方形BDEF．

（1）求点F的坐标；

（2）设直线OF的解析式为，若，求x的取值范围．

 

Answer 1

【答案】

（1）（2，6）；（2）

【解析】

试题分析：（1）将A（2，0）代入得，根据正方形的性质可得BC=OC=AB=OA=2，则在中，当时，，即得CD、BD的长，再根据正方形的性质可得BF的长；

（2）将（1）中求得的点F的坐标代入，得，由可得关于x的不等式.

（1）将A（2，0）代入得：

∵四边形OABC是正方形

∴BC=OC=AB=OA=2

在中，当时，

∴CD=6

∴BD=CD－BC=6－2=4

∵四边形BDEF是正方形

∴BF=BD=4

∴AF=AB+BF=2+4=6

∴点F的坐标为（2，6）；

（2）将F（2，6）代入，得 

∵

∴

解得.

考点：待定系数法求函数关系式，正方形的性质

点评：待定系数法求函数关系式是初中数学的重点，在中考中极为常见，一般难度不大，需熟练掌握.