题目内容
如图，在□ABCD中，点E、F是对角线BD上的两点，且BE=DF．
（1）求证：四边形AECF是平行四边形．
（2）如果四边形ABCD是菱形，求证：四边形AECF也是菱形．
（3）如果四边形ABCD是矩形，请判断四边形AECF的形状，不必写出证明过程．
（1）求证：四边形AECF是平行四边形．
（2）如果四边形ABCD是菱形，求证：四边形AECF也是菱形．
（3）如果四边形ABCD是矩形，请判断四边形AECF的形状，不必写出证明过程．
解：（1）如图，连AC，设AC、BD相交于点O．
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA=OC，OB=OD，
∵BE=FD，
∴OB﹣BE=OD﹣DF，即 OE=OF．
∴四边形AECF是平行四边形；
（2）∵四边形AECF是菱形，
∴AC⊥BD，即AC⊥EF；
由（1）得：四边形AECF是平行四边形，
∴四边形AECF是菱形；
（3）如果四边形ABCD是矩形，四边形AECF是平行四边形．
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA=OC，OB=OD，
∵BE=FD，
∴OB﹣BE=OD﹣DF，即 OE=OF．
∴四边形AECF是平行四边形；
（2）∵四边形AECF是菱形，
∴AC⊥BD，即AC⊥EF；
由（1）得：四边形AECF是平行四边形，
∴四边形AECF是菱形；
（3）如果四边形ABCD是矩形，四边形AECF是平行四边形．
练习册系列答案
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