Question

已知，如图，△ABC中，∠C＞∠B．
（1）尺规作图：作∠ACM=∠B，且使CM与边AB交于点D（要求：只保留作图痕迹，不写作法和证明）；
（2）在（1）中所形成的图形中，若AD=2，BD=4，求AC的长．

Answer 1

解：（1）如图所示：

（2）在△ACD和△ABC中，∵∠ACD=∠B，∠A=∠A，
∴△ACD∽△ABC，
∴=，
∴AC²=AD•AB=AD（AD+DB）=2×6=12，
∴AC==2．
分析：（1）首先利用作一个角等于已知角的方法作∠ACM=∠B；
（2）根据作图可得，∠ACD=∠B，再加上公共角∠A=∠A，可得△ACD∽△ABC，再根据相似三角形对应边成比例可得=，再把比例式进行变形可得AC²=AD•AB=AD（AD+DB）然后代入数进行计算即可．
点评：此题主要考查了作一个角等于已知角的基本作图方法，以及相似三角形的性质与判定，关键是掌握相似三角形的判定方法．