Question

如图，已知在Rt△OAB中，∠OAB=90°，AB=1，OB=2．将△OAB绕点A旋转得△CAD，再将△CAD绕点D旋转得△EDF，且点A，点D，点F均在x轴上，则图中点E的坐标为

（

3

+

3

2

，

3

2

）

．

Answer 1

分析：根据勾股定理列式求出OA，过点E作EG⊥DF于G，根据三角形的面积求出EG，DG，然后求出OG的长，然后写出点E的坐标即可．

解答：解：∵∠OAB=90°，AB=1，OB=2，
∴OA=

OB2-AB2

=

22-12

=

3

，
如图，过点E作EG⊥DF于G，则
S_△DEF=

1

2

EG•DF=

1

2

DE•EF，
根据旋转的性质，AB=DE=1，DF=OB=2，EF=OA=

3

，
∴

1

2

EG•2=

1

2

×1×

3

，
解得EG=

3

2

，
在Rt△DEG中，DG=

DE2-EG2

=

12-( 3 2 )2

=

1

2

，
∴OG=OA+AD+DG=

3

+1+

1

2

=

3

+

3

2

，
所以，点E的坐标为（

3

+

3

2

，

3

2

）．
故答案为：（

3

+

3

2

，

3

2

）．

点评：本题考查了坐标与图形的性质-旋转，旋转变换只改变图形的位置不改变图形的形状与大小，还考查了勾股定理的应用，三角形的面积．