Question

如图，在正方形ABCD中， E是AB上一点，F是AD延长线上一点，且
DF=BE=BC=1．

【小题1】求证：CE＝CF；
【小题2】若G在AD上，连结GC，且∠GCE＝45°，求∠GCF的度数
【小题3】在（2）的条件下，求GC的长度．

Answer 1

【小题1】∵ABCD是正方形
∴BC=CD  ∠EBC=∠CDF=90°
∵DF=BE
∴△BCE≌△CDF
∴CE＝CF（3分）
【小题2】∵∠GCE＝45°
∴∠BCE+∠GCD=45°
∵△BCE≌△CDF
∴∠BCE=∠DCF
∴∠GCF=∠DCF+∠GCD=∠BCE+∠GCD=45°（3分）
【小题3】tan∠GCF==1，
tan∠GCD=
GD=CD tan∠GCD=
GC=（4分）解析:
(1)利用SAS证明△BCE≌△CDF；
（2）利用角的等量代换；
（3）利用正切定律。