Question

有一个圆柱体礼盒，高9πcm，底面半径为2cm．现准备在礼盒表面粘贴彩带作为装饰，若彩带一端粘在A处，另一端绕礼盒侧面3周后粘帖在B处（AB在同一条母线上），则彩带最短为

15π

cm．

Answer 1

分析：画出展开后的图形，根据两点之间线段最短，得出AD，由勾股定理求出线段AD，再代入3AD求出即可．

解答：解：展开后图形是
AC=2π×2=4π，
∵在Rt△ACD中，CD=

1

3

×9π=3π，由勾股定理得：AD=5π，
∴彩带最短是3×5π=15π，
故答案为：15π．

点评：本题考查了勾股定理和平面展开-最短路线问题，关键是能理解题意知道求出那一条线段长，题目比较典型，是一道比较好的题目．