Question

如图，△ABC，△CEF都是由△BDE平移得到的图形．A、C、F三点在同一条直线上．已知∠D=70°，∠BED=45°．
（1）BE=AF成立吗？请说明你的理由；
（2）求∠ECF的度数．

Answer 1

解：（1）BE=AF成立．
理由如下：∵△ABC，△CEF都是由△BDE平移得到，
∴AC=BE，CF=BE，
∴BE=（AC+CF）=AF；

（2）∵∠D=70°，∠BED=45°，
∴∠DBE=180°-∠D-∠BED=180°-70°-45°=65°，
∵△CEF都是由△BDE平移得到，
∴∠ECF=∠DBE=65°．
分析：（1）根据平移只改变图形的位置不改变图形的形状与大小可得AC=CF=BE，即可得解；
（2）根据三角形的内角和等于180°求出∠DBE，再根据平移的性质可得∠ECF=∠DBE．
点评：本题主要考查了平移的性质，熟记平移变换只改变图形的位置不改变图形的形状与大小是解题的关键．