题目内容
12．为了维护安全舒适的乘机环境，防止易燃易爆物品危及他人安全，民航要求乘坐飞机的旅客必须接受安检，重庆江北国际机场开设有10个安检通道，现有门式安检和手持式安检两种方式，每个门式安检需要3名工作人员，每分钟可检查10人，每只手持式安检需要1名工作人员，每分钟可检查2人，每条通道可安放一台门式安检仪或一只手持式安检仪，每分钟到达安检口的总人数为80人．（1）若要保证一分钟内（不考虑上一分钟的累积）所有安检口等候安检的人数不超过20人，则至少需要开设多少个门式安检仪？
（2）随着节假日的来临，每分钟到达安检口旅客人数增加了1.3a，为了确保旅客尽快通过安检，机场打算升级安检门设备，每分钟通过安检人数比原来提高了2a%，安放门式安检仪数量比（1）条件下的最少值增加a%，而手持式安检仪每分钟安检人数不变，在总的安检通道不变的情况下，每分钟到达的旅客恰好能全部通过安检，求a的值．
分析 （1）设开设x个门式安检仪，则开设（10-x）个手持式安检仪，根据通过总人数=10×开设的门式安检仪数+2×开设的手持式安检仪数结合一分钟内所有安检口等候安检的人数不超过20人，即可得出关于x的一元一次不等式，解之取其最小值即可；
（2）根据等量关系每分钟通过门式安检仪的人数+通过手持安检仪的人数=每分钟到达的旅客数，即可得出关于a的一元二次方程，解之取值正值即可．
解答 解：（1）设开设x个门式安检仪，则开设（10-x）个手持式安检仪，
根据题意得：10x+2（10-x）≥80-20，
解得：x≥5．
答：至少需要开设5个门式安检仪．
（2）开设门式安检仪的通道数为5（1+a%），开设手持式安检仪的通道数为10-5（1+a%）=5-5a%，每分钟到达安检口旅客人数为80+1.3a，每分钟通过门式安检仪的旅客数为10（1+2a%），
根据题意得：5（1+a%）×10（1+2a%）+2×（5-5a%）=80+1.3a，
整理得：a2+10a-2000=0，
解得：a=40或a=-50（舍去）．
答：a的值为40．
点评 本题考查了一元二次方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）根据每分钟通过安检的总人数不少于60人，列出关于x的一元一次不等式；（2）找准等量关系，列出关于a的一元二次方程．
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| 路程（千米） | 运费（元/吨•千米） | |||
| 甲水泥厂 | 乙水泥厂 | 甲水泥厂 | 乙水泥厂 | |
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| B建筑工地 | 25 | 20 | 10 | 8 |
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