Question

如图，某游船以30海里/小时的速度向北航行，在A处看到小岛P在南偏东60°处，40分钟后到达B处，看到小岛P在南偏东30°处，这时游船改为东偏北30°的航向继续航行了80分钟到达另一小岛Q，求P、Q两个小岛之间的距离．（结果保留根号）

Answer 1

分析：过P作AB的垂线，垂足为E，由题意得∠APB=∠ABP=30°，故可得出AP的长，在Rt△PBQ中利用勾股定理即可得出PQ的长．

解答：解：过P作AB的垂线，垂足为E，
∵在A处看到小岛P在南偏东60°处，40分钟后到达B处，看到小岛P在南偏东30°处，
∴∠APB=∠ABP=30°．
∴AP=AB=30×

2

3

=20．
在Rt△PAE中，PE=AP•sin60°=10

3

在Rt△PBE中，PB=

PE

sin30°

=20

3

由已知可得∠PBQ=90°，BQ=30×

4

3

=40，
则Rt△PBQ中，PQ=

PB2+BQ2

=20

7

（海里）．
答：P，Q间的距离为20

7

海里．

点评：本题考查的是解直角三角形的应用-方向角问题，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．