题目内容
如图，△ABC中，DE∥BC，AD：DB=2：3，若△AED的面积是4m2，则四边形DEBC的面积为________ m2．
21
分析：由于AD：DB=2：3，可知AD：AB=2：5，而DE∥BC，根据平行线分线段成比例定理的推论可得△ADE∽△ABC，再根据相似三角形的面积比等于相似比的平方，可得S△ADE：S△ABC=
，进而可求△ABC的面积，从而易求四边形DEBC的面积．
解答：
∵AD：DB=2：3，
∴AD：AB=2：5，
∵DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC，
∴S△ADE：S△ABC=（
）2=，
∵S△ADE=4，
∴S△ABC=25，
∴S四边形DEBC=25-4=21．
故答案是21．
点评：本题考查了相似三角形的判定和性质、平行线分线段成比例定理的推论，解题的关键是求出△ABC的面积．
分析：由于AD：DB=2：3，可知AD：AB=2：5，而DE∥BC，根据平行线分线段成比例定理的推论可得△ADE∽△ABC，再根据相似三角形的面积比等于相似比的平方，可得S△ADE：S△ABC=
，进而可求△ABC的面积，从而易求四边形DEBC的面积．解答：
∵AD：DB=2：3，∴AD：AB=2：5，
∵DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC，
∴S△ADE：S△ABC=（
）2=，∵S△ADE=4，
∴S△ABC=25，
∴S四边形DEBC=25-4=21．
故答案是21．
点评：本题考查了相似三角形的判定和性质、平行线分线段成比例定理的推论，解题的关键是求出△ABC的面积．
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