Question

（2012•唐山二模）如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y=

k

x

（x＞0，k＞0）的图象经过点A（1，2），B（m，n）（m＞1），过点B作y轴的垂线，垂足为C．
（1）求该反比例函数解析式；
（2）当△ABC面积为2时，求点B的坐标；
（3）在（2）的情况下，直线y=ax-1过线段AB上一点P（P不与A、B重合），求a的取值范围．

Answer 1

分析：（1）把A的坐标代入反比例函数的解析式即可求出答案；
（2）根据三角形的面积求出B的坐标即可；
（3）将A（1，2）、B（3，

2

3

）分别代入y=ax-1得出a的最值，进而得出a的取值范围．

解答：解：（1）∵反比例函数y=

k

x

的图象经过点A（1，2），
则xy=2，
∴k=2，
∴反比例函数的解析式为：y=

2

x

；

（2）∵点B（m，n）在y=

2

x

的图象上，
∴n=

2

m

，即mn=2，
又∵S△ABC=

1

2

m(2-n)=

1

2

m(2-

2

m

)=m-1=2，
∴m=3，
∴n=

2

m

=

2

3

∴B的坐标为（3，

2

3

）；

（3）将A（1，2）、B（3，

2

3

）分别代入y=ax-1得：
a₁=3，a₂=

5

9

故a的取值范围为

5

9

＜a＜3．

点评：本题主要考查对用待定系数法求一次函数、反比例函数的解析式，反比例函数图象上点的坐标特征，三角形的面积，解二元一次方程组等知识点的理解和掌握，能熟练地运用性质求函数的解析式是解此题的关键．