题目内容
（2012•道外区一模）张伯伯准备利用40m长的篱笆，在屋外的空地上围成三个相连且面积相等的矩形花园．
围成的花园是如图所示的矩形ABCD、矩形CDEF、矩形EFGH．设AB边的长为x米．矩形ABCD的面积为S平方米．
（1）求S与x之间的函数关系式（不要求写出自变量x的取值范围）；
（2）当x为何值时．S有最大值？并求出最大值．（参考公式：二次函数y=ax2+bx+c（a≠0），当x=-
时，y最大（小）值=
）
围成的花园是如图所示的矩形ABCD、矩形CDEF、矩形EFGH．设AB边的长为x米．矩形ABCD的面积为S平方米．（1）求S与x之间的函数关系式（不要求写出自变量x的取值范围）；
（2）当x为何值时．S有最大值？并求出最大值．（参考公式：二次函数y=ax2+bx+c（a≠0），当x=-
| b |
| 2a |
| 4ac-b2 |
| 4a |
分析：（1）根据篱笆的总长40m，AB=x米，三个小矩形长、宽都相等的条件，表示BC，由S=AB•BC求S与x之间的函数关系式；
（2）根据二次项系数为负数，判断二次函数S有最大值，根据公式求最大值及S取最大值时，x的取值．
（2）根据二次项系数为负数，判断二次函数S有最大值，根据公式求最大值及S取最大值时，x的取值．
解答：解：（1）设AB的长为x米，矩形ABCD的面积为S平方米，
∵四边形ABCD、CDEF、EFGH、ABGH是矩形，
∴GH=EF=CD=AB=x米，AH=BG，
∴AB+CD+EF+GH+AH+BG=40，
∴BG=20-2x，BC=
，
∴S=AB•BC=x•
=-
x2+
x；
（2）∵-
＜0，∴S有最大值，
当x=-
=-
=5时，S最大=-
×52+
×5=
，
所以，当AB长为5米时，矩形ABCD面积最大，最大面积是
平方米．
∵四边形ABCD、CDEF、EFGH、ABGH是矩形，
∴GH=EF=CD=AB=x米，AH=BG，
∴AB+CD+EF+GH+AH+BG=40，
∴BG=20-2x，BC=
| 20-2x |
| 3 |
∴S=AB•BC=x•
| 20-2x |
| 3 |
| 2 |
| 3 |
| 20 |
| 3 |
（2）∵-
| 2 |
| 3 |
当x=-
| b |
| 2a |
| ||
2×(-
|
| 2 |
| 3 |
| 20 |
| 3 |
| 50 |
| 3 |
所以，当AB长为5米时，矩形ABCD面积最大，最大面积是
| 50 |
| 3 |
点评：本题考查了二次函数的应用．关键是根据矩形面积公式列出函数式，利用二次函数的性质解题．
练习册系列答案
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