Question

5．化简：2+2²+2³+…+2⁹⁹+2¹⁰⁰=2¹⁰¹-2．
【实战演练】3+3²+3³+…+3⁹⁹+3¹⁰⁰．

Answer 1

分析 将2+2²+2³+…+2⁹⁹+2¹⁰⁰变形为2（2+2²+2³+…+2⁹⁹+2¹⁰⁰）-（2+2²+2³+…+2⁹⁹+2¹⁰⁰），再计算即可；
将3+3²+3³+…+3⁹⁹+3¹⁰⁰变形为$\frac{1}{2}$[3（3+3²+3³+…+3⁹⁹+3¹⁰⁰）-（3+3²+3³+…+3⁹⁹+3¹⁰⁰）]，再计算即可．

解答 解：2+2²+2³+…+2⁹⁹+2¹⁰⁰
=2（2+2²+2³+…+2⁹⁹+2¹⁰⁰）-（2+2²+2³+…+2⁹⁹+2¹⁰⁰）
=2¹⁰¹-2．
故答案为2¹⁰¹-2；
3+3²+3³+…+3⁹⁹+3¹⁰⁰=$\frac{1}{2}$[3（3+3²+3³+…+3⁹⁹+3¹⁰⁰）-（3+3²+3³+…+3⁹⁹+3¹⁰⁰）]
=$\frac{1}{2}$（3¹⁰¹-3）
=$\frac{{3}^{101}-3}{2}$．

点评 本题主要考查了有理数的混合运算，通过观察，分析、归纳出解这种题型的规律，并应用发现的规律解决问题是应该具备的基本能力．