题目内容
已知等边△ABC中，点D，E分别在边AB，BC上，把△BDE沿直线DE翻折，使点B落在点Bˊ处，
DBˊ，EBˊ分别交边AC于点F，G，若∠ADF=80°，则∠EGC的度数为________．
80°
分析：由对顶角相等可得∠CGE=∠FGB′，由两角对应相等可得△ADF∽△B′GF，那么所求角等于∠ADF的度数．
解答：由翻折可得∠B′=∠B=60°，
∴∠A=∠B′=60°，
∵∠AFD=∠GFB′，
∴△ADF∽△B′GF，
∴∠ADF=∠B′GF，
∵∠EGC=∠FGB′，
∴∠EGC=∠ADF=80°．
故答案为：80°．
点评：本题考查了翻折变换问题；得到所求角与所给角的度数的关系是解决本题的关键．
分析：由对顶角相等可得∠CGE=∠FGB′，由两角对应相等可得△ADF∽△B′GF，那么所求角等于∠ADF的度数．
解答：由翻折可得∠B′=∠B=60°，
∴∠A=∠B′=60°，
∵∠AFD=∠GFB′，
∴△ADF∽△B′GF，
∴∠ADF=∠B′GF，
∵∠EGC=∠FGB′，
∴∠EGC=∠ADF=80°．
故答案为：80°．
点评：本题考查了翻折变换问题；得到所求角与所给角的度数的关系是解决本题的关键．
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如图：已知等边△ABC中，D是AC的中点，E是BC延长线上的一点，且CE=CD，DM⊥BC，垂足为M，求证：M是BE的中点．
AM交BC于E．
如图，已知等边△ABC中，D是BC上一点，△DEB为等边三角形，连接CE并延长交AB的延长线于点M，连接AD并延长与BE的延长线交于点N，再连接MN．