Question

（2013•洛阳二模）如图，抛物线y=ax²+bx+c的顶点为A（-3，3），且与y轴交于点B（0，5），若平移该抛物线，使其顶点A沿y=-x由（-3，3）移动到（2，-2），此时抛物线与y轴交于点B′，则BB′的长度为

6

1

9

．

Answer 1

分析：先运用待定系数法求出原抛物线的解析式，再根据平移不改变二次项系数，得出平移后的抛物线解析式，求出B′的坐标，进而得出BB′的长度．

解答：解：抛物线Y=ax²+bx+c顶点为A（一3，3），
∴y=a（x+3）²+3，
∵与y轴交于点B（0，5），
∴5=a（0+3）²+3，
解得：a=

2

9

，
∴顶点为A（一3，3）的抛物线为y=

2

9

（x+3）²+3，
顶点A沿y=-x由（-3，3）移动到（2，-2）的抛物线为y=

2

9

（x-2）²-2，
即y=

2

9

 x²-

8

9

x-

10

9

，
得点B′（0，-

10

9

），BB′的长度为5+

10

9

=6

1

9

．
故答案为：6

1

9

．

点评：本题考查了运用待定系数法求抛物线的解析式，图象平移的规律，二次函数图象上点的坐标特征，难度适中．