题目内容
如图，Rt△ABC中，∠C=90°，CD⊥AB于点D，AB=13，CD=6，则AC+BC等于
- A.5
- B.
- C.
- D.
B
分析：由AB与CD的长，利用三角形面积公式求出三角形ABC的面积，进而得到AC与BC的乘积，再由勾股定理得到AC与BC的平方和，利用完全平方公式即可求出AC+BC的值．
解答：∵S△ABC=
AB•CD=AC•BC，AB=13，CD=6，
∴AC•BC=13×6=78，
∵△ABC为直角三角形，
∴根据勾股定理得：AB2=AC2+BC2=169，
∴（AC+BC）2=AC2+2AC•BC+BC2=169+156=325，
则AC+BC=
=5
．
故选B．
点评：此题考查了勾股定理，以及完全平方公式的运用，熟练掌握勾股定理的解本题的关键．
分析：由AB与CD的长，利用三角形面积公式求出三角形ABC的面积，进而得到AC与BC的乘积，再由勾股定理得到AC与BC的平方和，利用完全平方公式即可求出AC+BC的值．
解答：∵S△ABC=
AB•CD=AC•BC，AB=13，CD=6，∴AC•BC=13×6=78，
∵△ABC为直角三角形，
∴根据勾股定理得：AB2=AC2+BC2=169，
∴（AC+BC）2=AC2+2AC•BC+BC2=169+156=325，
则AC+BC=
=5．故选B．
点评：此题考查了勾股定理，以及完全平方公式的运用，熟练掌握勾股定理的解本题的关键．
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