题目内容
【题目】已知
为
直径，
是直径上一动点（不与点
，
，
重合），过点作直线
交于
，
两点，
是上一点（不与点，重合），且
，直线
交直线
于点
．
如图
，当点在线段
上时，试判断
与
的大小关系，并证明你的结论；
当点在线段
上，且
时，其它条件不变．
①请你在图
中画出符合要求的图形，并参照图标记字母；
②判断中的结论是否还成立，请说明理由．
【答案】见解析
【解析】
（1）AE=BE，可根据垂径定理得出弧AB=弧BH，已知了弧AB=弧AF，因此弧BH=弧AF，根据圆周角定理可得出∠BAH=∠ABF根据等角对等边即可得出AE=BE．（方法不唯一）
（2）结论不变，证法同（1），根据垂径定理可得出弧AC=弧CH，因此弧AB=弧BH，由于弧AB=弧AF，因此弧AF=弧BH，即∠BAE=∠ABE，因此AE=BE．
证法①：
∵
为
直径，
于点
∴
又∵
∴
∴
∴
．
证法②：
连
，
∵是直径，于点
∴
∴
，
∴
∵
∴
又∵
∴
∴
∴．
证法③：
连接
，交
于点
∵
∴
又∵
∴
又∵
∴
∴
∵
∴
∴
∴
①所画图形如图所示，成立
证法①：
∵是直径，于点
∴
又
∴
∴
∴．
证法②：
连接，
∵是直径，
于点
∴
∵
∴
又∵
∴
又∵
∴
∴
．
证法③：
连接
并延长交于点
∵，
过圆心
∴
又∵于点
∴
又∵为直径，
∴
又∵
∴
∴
∴．
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