Question

【题目】如图，O是四边形ABCD对角线的交点，已知∠BAD+∠BCA=180°，AB=5，AC=4，AD=3，则BC= ．

Answer 1

【答案】
【解析】过D点作AO的平行线，交BA延长线于E点．

∵AO∥ED ，
∴ = ，求得AE= ，
∵AO∥ED ，
∴∠BAC=∠AED ，
∵∠BAD+∠BCA=180°，∠BAD+∠EAD=180°，
∴∠BCA=∠EAD ，
∴△EAD∽△ACB ，
∴ = ，
求得BC= ．
所以答案是： ．
【考点精析】关于本题考查的相似三角形的判定与性质，需要了解相似三角形的一切对应线段(对应高、对应中线、对应角平分线、外接圆半径、内切圆半径等）的比等于相似比；相似三角形周长的比等于相似比；相似三角形面积的比等于相似比的平方才能得出正确答案．