Question

已知抛物线y=x²-x与直线y=x+1的两个交点的横坐标分别为a、b，则代数式（a-b）（a+b-2）+ab的值等于________．

Answer 1

-1
分析：根据抛物线与直线的交点的定义求得x²-2x-1=0，即a、b是该方程的两个不相等是实数根；然后根据根与系数的关系求得a+b=2，ab=-1；最后将所求的代数式转化为含有a+b、ab的代数式的形式，将a+b=2，ab=-1代入其中求值即可．
解答：∵抛物线y=x²-x与直线y=x+1的两个交点的横坐标分别为a、b，
∴x²-x=x+1，即x²-2x-1=0，
∴a+b=2，ab=-1，
∴（a-b）（a+b-2）+ab
=（a-b）（a+b）-2（a-b）+ab
=2（a-b）-2（a-b）-1
=-1；
故答案是：-1．
点评：本题考查了根与系数的关系、二次函数的性质．将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一种经常使用的解题方法．