Question

12．已知y关于x的一次函数y=（2m²-32）x³-（n-3）x²+（m-n）x+m+n．
（1）若该一次函数的y值随x的值的增大而增大，求该一次函数的表达式，并在如图所示的平面直角坐标系中画出该一次函数的图象；
（2）若该一次函数的图象经过点（-2，13），求该函数的图象与坐标轴围成的三角形的面积．

Answer 1

分析 （1）直接利用一次函数增减性结合一次函数的定义得出m，n的值进而画出图象；
（2）利用一次函数图象上点的坐标特征得出一次函数解析式，进而求出图象与坐标轴围成的三角形的面积．

解答 解：（1）∵y关于x的一次函数y=（2m²-32）x³-（n-3）x²+（m-n）x+m+n，
∴2m²-32=0，n-3=0，
解得：m=±4，n=3，
又∵该一次函数的y值随x的值的增大而增大，
∴m-n＞0，
则m=4，n=3，
∴该一次函数的表达式为：y=x+7，
如图所示：
；

（2）∵该一次函数的图象经过点（-2，13），
∴y=-7x-1，
如图所示：
，
当x=0，则y=-1，当y=0，则x=-$\frac{1}{7}$，
故该函数的图象与坐标轴围成的三角形的面积为：$\frac{1}{2}$×1×$\frac{1}{7}$=$\frac{1}{14}$．

点评 此题主要考查了一次函数的定义以及一次函数的性质和一次函数图象上点的坐标特征，正确得出m的值是解题关键．