题目内容

在平行四边形ABCD中，若给出四个条件：（1）AB=BC，（2）∠BAD=90°，（3）AC⊥BD，（4）AC=BD，任意选择其中两个能使成为正方形的概率是______．

解：四边形ABCD是平行四边形，
（1）若AB=BC，则AB=BC=CD=AD，符合“有一组邻边相等的平行四边形是菱形”的判定定理，再加上∠BAD=90°时得出四边形是正方形，故此（1）（2）可以得出正方形，故此组合正确；
（2）根据（1）（3）只能得出四边形是菱形，故此组合错误；
（3）当（1）（4）组合，可以得出，符合“对角线相等的菱形是正方形”的判定定理，此组合正确；
（4）当（2）（3）组合，可以判定此四边形是正方形，故此组合正确．
（5）当（2）（4）组合，可以得出此四边形是矩形，无法判定此四边形是正方形，故此组合错误．
（6）当（3）（4）组合，可以判定此四边形是正方形，故此组合正确．
故正确的有4个，
所以可推出平行四边形ABCD是正方形的概率为： $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ．
故答案为： $\text{[math]}$ ．
分析：根据正方形的判定定理对各个组合进行逐一判断，找出正确的条件个数，再根据概率公式即可解答．
点评：本题考查了概率公式及正方形的判定定理，解答此题的关键是熟知概率的求法与运用，一般方法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）= $\text{[math]}$ ．