题目内容
△ABC的三边长为a，b，c，若a2-a=2（b+c），a+2b=2c-3，则这个三角形的最长一边是
- A.a
- B.b
- C.c
- D.不能确定
C
分析：把所给等式整理为方程组，根据a，b，c为三角形三边长可得相应的取值范围，从第2个式子可得c和b的关系，利用因式分解的知识得到c和a的关系，即可求得三角形的最长边．
解答：整理得：
，
∵a+3＞0，
∴c＞b；
∵从两式中得4c=a2+3，4b=a2-2a-3=（a+1）（a-3），
∵4b＞0，
∴a＞3，
∴4c-4a=a2-4a+3=（a-1）（a-3）＞0，
∴c＞a，
∴c最大．
故选C．
点评：考查三角形的边长的比较；利用所给式子得到三边长的关系是解决本题的难点．
分析：把所给等式整理为方程组，根据a，b，c为三角形三边长可得相应的取值范围，从第2个式子可得c和b的关系，利用因式分解的知识得到c和a的关系，即可求得三角形的最长边．
解答：整理得：
，∵a+3＞0，
∴c＞b；
∵从两式中得4c=a2+3，4b=a2-2a-3=（a+1）（a-3），
∵4b＞0，
∴a＞3，
∴4c-4a=a2-4a+3=（a-1）（a-3）＞0，
∴c＞a，
∴c最大．
故选C．
点评：考查三角形的边长的比较；利用所给式子得到三边长的关系是解决本题的难点．
练习册系列答案
优翼小帮手同步口算系列答案
相关题目
△ABC的三边长为a，b，c．它的内切圆半径为r，则△ABC的面积为（ ）
| A、（a+b+c）r | ||
B、
| ||
| C、2（a+b+c）r | ||
| D、无法确定 |