题目内容

阅读下面题的解题过程，已知△ABC的三边长为a，b，c，且满足

a2c2-b2c2

a4-b4

=1，试判断△ABC的形状．
解：∵

a2c2-b2c2

a4-b4

=1（A）
∴c²（a²-b²）=（a²+b²）（a²-b²）（B）
∴（a²-b²）（c²-a²-b²）=0（C）
∴（a²-b²）=0或c²-a²-b²=0（D）
∴a=b或c²=a²+b²（E）
∴△ABC是等腰直角三角形（F）
问：上述解题过程中是否正确？如果有错误，你认为是从哪一步开始错的？写出该步的代号及错误原因，并写出正确解题过程．

分析：分析解答，发现由E到F时，理解有误．两个因式的积为0，则其中有一个因式为0．

解答：解：解题过程有错误，是从F这一步开始错的．
错误原因：∵a=b与c²=a²+b²并不是同时成立，只要有一个等式成立，就符合题意，
∴△ABC是等腰三角形或直角三角形．
正确解题过程：∵

a2c2-b2c2

a4-b4

=1
∴c²（a²-b²）=（a²+b²）（a²-b²）
∴（a²-b²）（c²-a²-b²）=0
∴（a²-b²）=0或c²-a²-b²=0
∴a=b或c²=a²+b²
∴△ABC是等腰三角形或直角三角形．

点评：本题主要考查了等式的恒等变形，等腰三角形及直角三角形的判定．

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阅读下面解题过程，判断是否正确．若正确，则在题后的横线上写“正确”两字；若错误，则在题后的横线上写上开始出现错误的那一步的序号，并写出正确的解题过程．
题：已知a=20，b=15，求

的值．
解：原式=

…⑤
当a=20，b=15时，原式=35

…⑥
答案：③

阅读理解题：
“若x满足（210-x）（x-200）=-204，试求（210-x）²+（x-200）²的值，”
解：设（210-x）=a，（x-200）=b，
则ab=-204，且a+b=（210-x）+（x-200）=10，
∵（a+b）²=a²+2ab+b²
∴a²+b²=（a+b）²-2ab=10²-2（-204）=508
即（210-x）²+（x-200）²的值为508．
同学们，根据材料，请你完成下面这一题的解答过程：
“若x满足（2013-x）²+（2011-x）²=4028，试求（2013-x）（2011-x）的值”．

阅读下面题的解题过程，已知△ABC的三边长为a，b，c，且满足 $数学公式$ ，试判断△ABC的形状．
解：∵ $数学公式$ （A）
∴c²（a²-b²）=（a²+b²）（a²-b²）（B）
∴（a²-b²）（c²-a²-b²）=0（C）
∴（a²-b²）=0或c²-a²-b²=0（D）
∴a=b或c²=a²+b²（E）
∴△ABC是等腰直角三角形（F）
问：上述解题过程中是否正确？如果有错误，你认为是从哪一步开始错的？写出该步的代号及错误原因，并写出正确解题过程．

阅读下面题的解题过程，已知△ABC的三边长为a，b，c，且满足

=1，试判断△ABC的形状．
∵

=1（A）
∴c²（a²-b²）=（a²+b²）（a²-b²）（B）
∴（a²-b²）（c²-a²-b²）=0（C）
∴（a²-b²）=0或c²-a²-b²=0（D）
∴a=b或c²=a²+b²（E）
∴△ABC是等腰直角三角形（F）
问：上述解题过程中是否正确？如果有错误，你认为是从哪一步开始错的？写出该步的代号及错误原因，并写出正确解题过程．