Question

已知：关于x方程 x²+（x+

1

2

）k-（x+1）=0
（1）写成关于x的一元二次方程的一般形式：

x²+（k-1）x+

1

2

k-1=0

（2）算出根的判别式△，判断方程根的情况并说明理由．

Answer 1

分析：（1）整理成ax²+bx+c=0的形式即可；
（2）计算△=b²-4ac=（k-1）²-4（

1

2

k-1）=k²+4＞0，从而说明方程根的情况；

解答：解：（1）x²+（x+

1

2

）k-（x+1）=0
 x²+xk+

1

2

k-x-1=0
∴x²+（k-1）x+

1

2

k-1=0

（2）△=b²-4ac=（k-1）²-4（

1

2

k-1）=k²+4＞0，
∴方程有两个不相等的实数根；

点评：本题考查了根的判别式及一元二次方程的一般形式，难度不大，属于基础题．