题目内容
18、如图：在△ABC中，点D在边AB上，且∠ACD=∠B，过点A作AE∥CB交CD的延长线于点E，那么图中相似三角形共有4
对．分析：由AE∥CB可得∠EAD=∠B，则∠EAD=∠ACD=∠B，结合公共角判断相似三角形．
解答：解：依题意得∠EAD=∠ACD=∠B，
∵AE∥CB，
∴△AED∽△BCD，
∵∠CAD=∠BAC，
∴△ACD∽△ABC，
∵∠AED=∠CEA，
∴△AED∽△CEA，
由相似三角形的传递性，得△BCD∽△CEA．
故有4对相似三角形．
故答案为：4．
∵AE∥CB，
∴△AED∽△BCD，
∵∠CAD=∠BAC，
∴△ACD∽△ABC，
∵∠AED=∠CEA，
∴△AED∽△CEA，
由相似三角形的传递性，得△BCD∽△CEA．
故有4对相似三角形．
故答案为：4．
点评：本题考查了相似三角形的判定方法．关键是利用平行线找相等角，利用公共角判断三角形相似．
练习册系列答案
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