Question

某商场销售甲、乙两种品牌的智能手机，这两种手机的进价和售价如下表所示：

	甲	乙
进价（元/部）	4000	2500
售价（元/部）	4300	3000

该商场计划购进两种手机若干部，共需15.5万元，预计全部销售后可获毛利润共2.1万元．

（毛利润=（售价﹣进价）×销售量）

（1）该商场计划购进甲、乙两种手机各多少部？

（2）通过市场调研，该商场决定在原计划的基础上，减少甲种手机的购进数量，增加乙种手机的购进数量．已知乙种手机增加的数量是甲种手机减少的数量的2倍，而且用于购进这两种手机的总资金不超过16万元，该商场怎样进货，使全部销售后获得的毛利润最大？并求出最大毛利润．

Answer 1

考点：

一次函数的应用；二元一次方程组的应用；一元一次不等式的应用．

分析：

（1）设商场计划购进甲种手机x部，乙种手机y部，根据两种手机的购买金额为15.5万元和两种手机的销售利润为2.1万元建立方程组求出其解即可；

（2）设甲种手机减少a部，则乙种手机增加2a部，表示出购买的总资金，由总资金部超过16万元建立不等式就可以求出a的取值范围，再设销售后的总利润为W元，表示出总利润与a的关系式，由一次函数的性质就可以求出最大利润．

解答：

解：（1）设商场计划购进甲种手机x部，乙种手机y部，由题意，得

，

解得：，

答：商场计划购进甲种手机20部，乙种手机30部；

（2）设甲种手机减少a部，则乙种手机增加2a部，由题意，得

0.4（20﹣a）+0.25（30+2a）≤16，

解得：a≤5．

设全部销售后获得的毛利润为W元，由题意，得

W=0.03（20﹣a）+0.05（30+2a）

=0.07a+2.1

∵k=0.07＞0，

∴W随a的增大而增大，

∴当a=5时，W_最大=2.45．

答：当该商场购进甲种手机15部，乙种手机40部时，全部销售后获利最大．最大毛利润为2.45万元．

点评：

本题考查了列二元一次方程组解实际问题的运用，列一元一次不等式解实际问题的运用及一次函数的性质的运用，解答本题时灵活运用一次函数的性质求解是关键．