Question

己知：直线AB：y=2x+8与x、y轴交于A、B两点，
（1）若C为x轴上一点，且△ABC面积为32，求C点坐标；
（2）若过C点的直线l与直线y=2x+8的夹角为45°，求直线l的解析式．

Answer 1

解：（1）根据题意画出图形： 则可知A和B的坐标分别为：A（﹣4，0），B（0，8），
∵S_△ABC=OB·AC=32
∴AC=8，
设C（x，0），则AC=|x﹣（﹣4）|=8，
∴x=4或﹣12，
故C点的坐标为：（4，0）或（﹣12，0）．
（2）①当直线l过点C（4，0）时， 过点C作CD⊥AB于点D，然后在直线AB上截取DE₁=DE₂=CD，
则D点的坐标为（﹣，），CD=，
根据两点之间的距离公式可求出点E1和E2的坐标分别为：（，）和（﹣，﹣）
则直线CE₁和CE₂为所求的直线l，其解析式分别为：y=﹣3x+12和y=；
②当直线l过点C（﹣12，0）时，
同理，此时D点坐标为（﹣，﹣），CD=，
点E₃和E₄的坐标分别为：（﹣，）和（﹣，﹣）
则直线CE₃和CE₄为所求的直线l，其解析式分别为：y=和y=﹣3x﹣36．