Question

6．在平面直角坐标系内，点O为坐标原点，直线y=x+4交x轴于点A，交y轴于点B，点C（2，m）在直线y=x+4上，反比例函数
y=$\frac{n}{x}$经过点C．
（1）求m，n的值；
（2）点D在反比例函数y=$\frac{n}{x}$的图象上，过点D作X轴的垂线，点E为垂足，若OE=3，连接AD，求tan∠DAE的值．

Answer 1

分析 （1）把点C的坐标代入直线y=x+4，求出m，得到点C的坐标，代入反比例函数解析式，计算即可；
（2）分别求出DE、AE的长，根据正切的定义计算即可．

解答 解：（1）∵点C（2，m）在直线y=x+4上，
∴m=2+4=6，
∴点C的坐标为（2，6），
把x=2，y=6代入y=$\frac{n}{x}$，
得6=$\frac{n}{2}$，
解得，n=12；
（2）∵OE=3，DE⊥x轴，
∴点D的横坐标是3，
当x=3时，y=$\frac{12}{3}$=4，
∴点D的坐标为（3，4），
∴DE=4，
把y=0代入y=x+4，
得，x=-4，即OA=4，
∴AE=7，
∴tan∠DAE=$\frac{DE}{AE}$=$\frac{4}{7}$．

点评 本题考查的是反比例函数与一次函数的交点问题，掌握函数图象上点的坐标特征、锐角三角函数的定义是解题的关键．