Question

如图所示，BD是∠ABC的平分线，DE⊥AB于点E，AB=36cm，BC=24cm，S_△ABC=144cm，则DE的长是

 

．

Answer 1

分析：如图，过D作DF⊥AC于F，根据角平分线的性质得到DE=DF，又S_△ABC=S_△ABD+S_△CBD，S_△ABD=

1

2

DE•AB，S_△CBD=

1

2

DF•BC，由此可以得到关于DE的方程，解方程即可求出DE．

解答：解：如图，过D作DF⊥BC于F，
∵BD是∠ABC的平分线，DE⊥AB于点E，
∴DE=DF，
而S_△ABC=S_△ABD+S_△CBD=

1

2

DE•AB+

1

2

DF•BC，
∴144=

1

2

DE×36+

1

2

DF×24，
∴144=18DE+12DF，
而DE=DF，
∴DE=4.8cm．
故填：4.8cm．

点评：此题主要考查了角平分线的性质；解题关键是通过作垂线利用角平分线构造全等三角形，然后利用全等三角形解决问题．