Question

如图，在△ABC中，∠ABC=2∠C，BD平分∠ABC，且，，求AB的值.

Answer 1

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解析试题分析：本题考查了相似三角形的判定与性质.一般地，在几何图形的解题中求线段的长度要用到的知识点有勾股定理、三角函数、相似三角形，前两者都必需在直角三角形中才能使用，后者在任意三角形中均可使用.由∠ABC=2∠C，BD平分∠ABC，易求证△ABD∽△ACB. 进而利用求解.
试题解析：
解：如图：

∵BD平分∠ABC，
∴∠ABC=2∠1=2∠2.
∵∠ABC=2∠C，
∴∠C=∠1=∠2.
∴.
∴.
又∵∠A=∠A,
∴△ABD∽△ACB.
∴.
∴.
∴（舍负）.
考点：相似三角形的判定与性质.