Question

如图,△ABC中，∠C=90°，BC=8cm，，点P从B点出发，沿BC方向以2cm/m的速度移动，点Q从C出发，沿CA方向以1cm/m的速度移动。若P、Q同时分别从B、C出发，经过多少时间△CPQ与△CBA相似？

Answer 1

或秒.

解析试题分析：根据勾股定理求得AB，AC的长，分△ABC∽△PQC和△ABC∽△QPC两种情况讨论即可.
试题解析：由5AC﹣3AB=0，得到5AC=3AB，
设AB为5xcm，则AC=3xcm，
在Rt△ABC中，由BC=8cm，根据勾股定理得：25x²=9x²+64，解得x=2.
∴AB=5x=10cm，AC=3x=6cm.
设经过t秒△ABC和△PQC相似．则有BP=2tcm，PC=（8﹣2t）cm，CQ=tcm，
分两种情况：①当△ABC∽△PQC时，有，即，解得；
②当△ABC∽△QPC时，有，即，解得.
综上可知，经过或秒，△ABC和△PQC相似
考点：1.双动点问题；2.勾股定理；3.相似三角形的性质；4.分类思想的应用.