题目内容
如图,在平行四边形中,过点作,垂足为点,连接,为线段上一点,且.
(1)求证:∽;
(2)若,,,求的长.
(1)证明见解析;
解析试题分析:(1)△ADF和△DEC中,易知∠ADF=∠CED(平行线的内错角),而∠AFD和∠C是等角的补角,由此可判定两个三角形相似;
(2)在Rt△ABE中,由勾股定理易求得DE的长,再根据相似三角形的对应边成比例即可求出AF的长.
试题解析:(1)证明:∵四边形是平行四边形,
∴,,
∴,.
∵,
∴
∴∽
(2)解:∵四边形是平行四边形,
∴
由(1)知∽,
∴,
∴
在中,由勾股定理得:
.
考点: 1.相似三角形的判定与性质;2.平行四边形的性质.
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