题目内容
已知△ABC为等腰直角三角形，∠C为直角，延长CA至D，以AD为直径作圆，连BD与圆O交于点E，连CE，CE的延长线交圆O于另一点F，那么| BD | CF |
分析：连接AE，AF，DF，根据AD为直径，可证A、C、B、E四点共圆，则∠ACF=∠ABD，又∠AFC=∠ADB，可证△AFC∽△ADB，则
=
，而∠FAD=∠FED=∠BEC=∠BAC=45°，根据
=
求解．
| BD |
| CF |
| AD |
| AF |
| AD |
| AF |
| 1 |
| cos∠FAD |
解答：
解：如图，连接AE，AF，DF，
∵AD为直径，
∴∠AED=∠AEB=∠ACB=90°，
∴A、C、B、E四点共圆，
∴∠ACF=∠ABD，
又∵∠AFC=∠ADB，
∴△AFC∽△ADB，
∴
=
，
∵∠FAD=∠FED=∠BEC=∠BAC=45°，
在Rt△ADF中，
=
=
=
．
故答案为：
．
解：如图，连接AE，AF，DF，∵AD为直径，
∴∠AED=∠AEB=∠ACB=90°，
∴A、C、B、E四点共圆，
∴∠ACF=∠ABD，
又∵∠AFC=∠ADB，
∴△AFC∽△ADB，
∴
| BD |
| CF |
| AD |
| AF |
∵∠FAD=∠FED=∠BEC=∠BAC=45°，
在Rt△ADF中，
| AD |
| AF |
| 1 |
| cos∠FAD |
| 1 |
| cos45° |
| 2 |
故答案为：
| 2 |
点评：本题考查了四点共圆的判定与性质，圆周角定理，相似三角形的判定与性质．关键是利用四点共圆，得到圆周角相等，判断相似三角形．
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学习过三角函数，我们知道在直角三角形中，一个锐角的大小与两条边长的比值相互唯一确定，因此边长与角的大小之间可以相互转化．类似的，也可以在等腰三角形中建立边角之间的联系，我们定义：等腰三角形中底边与腰的比叫做顶角的正对（sad）．如图，在△ABC中，AB=AC，顶角A的正对记作sadA，这时sad A=
学习过三角函数，我们知道在直角三角形中，一个锐角的大小与两条边长的比值相互唯一确定，因此边长与角的大小之间可以相互转化．类似的，也可以在等腰三角形中建立边角之间的联系，我们定义：等腰三角形中底边与腰的比叫做顶角的正对（sad）．如图，在△ABC中，AB=AC，顶角A的正对记作sadA，这时sad A=
．容易知道一个角的大小与这个角的正对值也是相互唯一确定的．
，其中A为锐角，试求sadA的值；