题目内容

学习过三角函数，我们知道在直角三角形中，一个锐角的大小与两条边长的比值相互唯一确定，因此边长与角的大小之间可以相互转化．类似的，也可以在等腰三角形中建立边角之间的联系，我们定义：等腰三角形中底边与腰的比叫做顶角的正对（sad）．如图，在△ABC中，AB=AC，顶角A的正对记作sadA，这时sad A= $数学公式$ ．容易知道一个角的大小与这个角的正对值也是相互唯一确定的．
根据上述对角的正对定义，解下列问题：
（1）填空：sad60°=，sad90°=，sad120°=；
（2）对于0°＜A＜180°，∠A的正对值sadA的取值范围是；
（3）如图，已知 $数学公式$ ，其中A为锐角，试求sadA的值；
（4）设sinA=k，请直接用k的代数式表示sadA的值为__．

解：（1）1； $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ；

（2）0＜sadA＜2；

（3）过B作BD⊥AC于D，如图，

∴sinA= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，
设BD=3x，AB=5x，
∴AD= $\text{[math]}$ =4x，
∴DC=5x-4x=x，
在Rt△BDC中，BC= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ x，
∴sadA= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ；

（4）如上图，
sinA=k，BD=kAB，
∴AD= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ AB，
∴DC=AC-AD=（1- $\text{[math]}$ ）AB，
∴BC= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ AB，
∴sadA= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ．
故答案为 $\text{[math]}$ ．
分析：（1）当A=60°，三角形为等边三角形，底边与腰相等；当A=90°，三角形为等腰直角三角形，底边是腰的 $\text{[math]}$ 倍；当A=120°，作底边上的高，底角为30°，易求得底边是腰的 $\text{[math]}$ 倍，然后根据等腰三角形中底边与腰的比叫做顶角的正对（sad）即可得到答案；
（2）0°＜A＜180°，根据三角形三边的关系得到两腰之和大于底边即可得到0＜sadA＜2；
（3）过B作BD⊥AC于D，设BD=3x，AB=5x，利用勾股定理计算出AD=4x，则DC=x，在Rt△BDC中根据勾股定理求出BC，然后根据顶角的正对定义求值即可；
（4）与（3）的计算方法一样．
点评：本题考查了解直角三角形：利用三角函数的定义和勾股定理求出三角形中未知的角和边．

练习册系列答案

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学习过三角函数，我们知道在直角三角形中，一个锐角的大小与两条边长的比值相互唯一确定，因此边长与角的大小之间可以相互转化．
类似的，可以在等腰三角形中建立边角之间的联系，我们定义：等腰三角形中底边与腰的比叫做顶角的正对（sad）．如图，在△ABC中，AB=AC，顶角A的正对记作sadA，这时sad A=

底边

腰

．容易知道一个角的大小与这个角的正对值也是相互唯一确定的．
根据上述对角的正对定义，解下列问题：
（1）sad60°的值为（　　）A．

B．1 C．

D．2
（2）对于0°＜A＜180°，∠A的正对值sadA的取值范围是

．
（3）已知sinα=

，其中α为锐角，试求sadα的值．

学习过三角函数，我们知道在直角三角形中，一个锐角的大小与两条边长的比值相互唯一确定，因此边长与角的大小之间可以相互转化．类似的，也可以在等腰三角形中建立边角之间的联系，我们定义：等腰三角形中底边与腰的比叫做顶角的正对（sad）．如图，在△ABC中，AB=AC，顶角A的正对记作sadA，这时sad A=

．容易知道一个角的大小与这个角的正对值也是相互唯一确定的．
根据上述对角的正对定义，解下列问题：
（1）填空：sad60°=

，sad90°=

，sad120°=

；
（2）对于0°＜A＜180°，∠A的正对值sadA的取值范围是

0＜sadA＜2

；
（3）如图，已知sinA=

，其中A为锐角，试求sadA的值；
（4）设sinA=k，请直接用k的代数式表示sadA的值为

（本小题满分10分）
学习过三角函数，我们知道在直角三角形中，一个锐角的大小与两条边长的比值相互唯一确定，因此边长与角的大小之间可以相互转化.
类似的，可以在等腰三角形中建立边角之间的联系，我们定义：等腰三角形中底边与腰的比叫做顶角的正对（sad）.如图，在△ABC中，AB=AC，顶角A的正对记作sadA，这时sad A=

.容易知道一个角的大小与这个角的正对值也是相互唯一确定的.
根据上述对角的正对定义，解下列问题：

，∠A的正对值sad A的取值范围是 .
（3）已知

，其中

为锐角，试求sad

的值.

学习过三角函数，我们知道在直角三角形中，一个锐角的大小与两条边长的比值相互唯一确定，因此边长与角的大小之间可以相互转化.类似的，可以在等腰三角形中建立边角之间的联系，我们定义：等腰三角形中底边与腰的比叫做顶角的正对（sad）.如图，在△ABC中，AB=AC，顶角A的正对记作sadA ，这时sadA=.容易知道一个角的大小与这个角的正对值也是相互唯一确定的. 根据上述关于角的正对定义，解决下列问题：

【小题1】sad的值为（ ▲ ）