Question

9、在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=7，BC=24，AB=25，P为三内角平分线交点，则点P到各边的距离都等于

3

．

Answer 1

分析：连接PA，PB，PC，利用角的平分线上的点到角的两边的距离相等可知△BDP≌BFP，△CDP≌△CEP，△AEP≌△AFP，BD=BF，CD=CE，AE=AF，又因为点O到三边AB、AC、BC的距离是CD，解得CD=2，即可得出点P到各边的距离．

解答：解：作PD⊥BC于D，PE⊥AC于E，PF⊥AB于F，连接PA，PB，PC，
则△BDP≌BFP，△CDP≌△CEP，△AEP≌△AFP，
∴BD=BF，CD=CE，AE=AF，
又∵∠C=90，PD⊥BC于D，PE⊥AC于E，且P为△ABC三条角平分线的交点，
∴四边形PECD是正方形，
则点P到三边AB、AC、BC的距离=CD，
∴AB=24-CD+7-CD=25，
∴CD=3，
即点P到三边AB、AC、BC的距离为3，
故答案为3．

点评：本题主要考查垂直平分线上的点到线段两段的距离相等的性质和边的和差关系，难度适中．