Question

4．如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥AB，OF⊥CD．
（1）写出图中∠AOF的余角∠AOC、∠FOE、∠BOD；
（2）如果∠EOF=$\frac{1}{5}$∠AOD，求∠EOF的度数．

Answer 1

分析 （1）由垂直的定义可知∠AOF+∠COA=90°，∠AOF+∠FOE=90°，从而可知∠COA与∠FOE是∠AOF的余角，由对顶角的性质从而的得到∠BOD是∠AOF的余角；
（2）依据同角的余角相等可知∠FOE=∠DOB，∠EOF=$\frac{1}{5}$∠AOD，从而得到∠EOF=$\frac{1}{6}$平角．

解答 解：（1）∵OE⊥AB，OF⊥CD，
∴∠AOF+∠COA=90°，∠AOF+∠FOE=90°．
∴∠COA与∠FOE是∠AOF的余角．
∵由对顶角相等可知：∠AOC=∠BOD，
∴∠BOD+∠AOF=90°．
∴∠BOD与∠APF互为余角．
∴∠AOF的余角为∠AOC，∠FOE，∠BOD；
故答案为：∠AOC、∠FOE、∠BOD．
（2）解：∵∠AOC=∠EOF，∠AOC+∠AOD=180°，∠EOF=$\frac{1}{5}$∠AOD，
∴6∠AOC=180°．
∴∠EOF=∠AOC=30°．

点评 本题主要考查的是垂线、余角的定义、对顶角、邻补角的定义，掌握相关性质是解题的关键．