Question

【题目】如图，在数轴上点表示的数是-8，点表示的数是2.动线段（点在点的右侧），从点与点重合的位置出发，以每秒2个单位的速度向右运动，运动时间为秒.

（1）①已知点表示的数是-6，试求点表示的数；

②用含有的代数式表示点表示的数；

（2）当时，求的值.

（3）试问当线段在什么位置时，或的值始终保持不变？请求出它的值并说明此时线段的位置.

Answer 1

【答案】（1）①-2；②；（2）6或2；（3）当线段在线段上时或当点在线段内，值保持不变，值为14，当线段在点的右侧时的值保持不变，值为14

【解析】

（1）①已知点表示的数是-6，（点在点的右侧），即可得到点D的坐标；②点与点重合的位置出发，以每秒2个单位的速度向右运动，运动时间为秒.

AC=2t,AD=2t+4，即可表示点表示的数；

（2）先求出，再分当点在点左侧和当点在点右侧讨论，列方程求解即可；

（3）分当线段在线段上时（图1）或当点在线段内时（图2）和当线段在点的右侧时（图3）讨论，求出或的值即可得出结论.

解:（1）①已知点表示的数是-6，（点在点的右侧），

∴点表示的数是-2；

②∵点从与点重合的位置出发，以每秒2个单位的速度向右运动，运动时间为秒，

∴AC=2t,AD=2t+4，

∴点表示的数2t+4-8=2t-4;

（2）∵且线段移动的速度为每秒2个单位，

∴

①当点在点左侧（图1）

∵，

∴

∴

②当点在点右侧（图2，3）

∵，

∴

∴

综上所述，或

（3）①当线段在线段上时（图1）或当点在线段内时（图2）

的值保持不变，且

②当线段在点的右侧时（图3）

的值保持不变，且