题目内容
如图，△ABC中，D为BC边上的一点，AD⊥AB，若BD=2CD，tan∠CAD=| 1 | 5 |
分析：延长AD，过点C作CE⊥AD，垂足为E，由tan∠CAD=
，则
=
，设CE=x，则AE=5x，可证明△CDE∽△BDA，则
=
=
，从而求得tan∠DCE，即tanB的值．
| 1 |
| 5 |
| CE |
| AE |
| 1 |
| 5 |
| DE |
| AD |
| CD |
| BD |
| 1 |
| 2 |
解答：
解：如图，延长AD，过点C作CE⊥AD，垂足为E，
∵tan∠CAD=
，
∴
=
，
设CE=x，则AE=5x，
∵∠CDE=∠BDA，∠CED=∠BAD，
∴△CDE∽△BDA，则
=
，
∵BD=2CD，
∴
=
=
，
∴DE=
x，
∴tan∠DCE=
=
=
，
∴tanB=
．
故答案为：
．
解：如图，延长AD，过点C作CE⊥AD，垂足为E，∵tan∠CAD=
| 1 |
| 5 |
∴
| CE |
| AE |
| 1 |
| 5 |
设CE=x，则AE=5x，
∵∠CDE=∠BDA，∠CED=∠BAD，
∴△CDE∽△BDA，则
| DE |
| AD |
| CD |
| BD |
∵BD=2CD，
∴
| DE |
| AD |
| CD |
| BD |
| 1 |
| 2 |
∴DE=
| 5 |
| 3 |
∴tan∠DCE=
| DE |
| CE |
| ||
| x |
| 5 |
| 3 |
∴tanB=
| 5 |
| 3 |
故答案为：
| 5 |
| 3 |
点评：本题考查了锐角三角函数的定义，相似三角形的判定和性质以及直角三角形的性质，是基础知识要熟练掌握．
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