Question

（1）解方程：

x-3

x-2

+1=

3

2-x

（2）先化简，再求值：(1-

1

x+1

)÷

1

x2-1

+(x-2)，其中x=

6

．

Answer 1

分析：（1）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解；
（2）原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法运算化为乘法运算，约分得到最简结果，将x的值代入计算即可求出值．

解答：解：（1）方程两边同乘以（x-2），得：（x-3）+x-2=-3，
合并：2x-5=-3，
解得：x=1，
经检验，x=1是原方程的解；
（2）原式=

x+1-1

x+1

•（x+1）（x-1）+（x-2）=x（x-1）+（x-2）=x²-2，
当x=

6

时，原式=（

6

）²-2=4．

点评：此题考查了分式的化简求值，以及解分式方程，分式的加减运算关键是通分，通分的关键是找最简公分母；分式的乘除运算关键约分，约分的关键是找公因式．