题目内容

琼海市某中学高一（6）班共54名学生，经调查其中有40名学生患有不同程度的近视眼病，初患近视眼病的各个年龄段频数分布如下表：
初患近视眼病的年龄 2岁～5岁 5岁～8岁 8岁～11岁 11岁～14岁 14岁～17岁
频数（人数） 3 4 13 a 6
（注：表中2岁～5岁的意义为大于等于2岁并且小于5岁，其它类似）
（1）求表中a的值；
（2）把下面的频数分布直方图（图）补充完整；
（3）若该中学高一年级共有540名学生，请你估计这个年级大约有多少学生患有近视眼病？

解：（1）a=40-3-4-13-6=14（人）；

（2）补充的图形如右图：

（3）估计这个年级大约有400人患有近视眼病人：540× $\text{[math]}$ =400（人）．
分析：（1）由题意可知，随机抽查的人数为40人，所以，由3+4+13+a+6=40可得，a=14．
（2）由表可知，11岁～14岁初患近视眼病的频数为a=14，所以补充的图形如下：

（3）由题意可知，高一（6）班共54名学生，其中有40名学生患有不同程度的近视眼病，
高一（6）班患近视眼病的概率为 $\text{[math]}$ ，
这个年级患近视眼病的概率为 $\text{[math]}$ ，
所以，这个年级患近视眼病的学生有540× $\text{[math]}$ =400（人）．
点评：本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．